理伦

理伦专题 · 内容介绍

理伦🗺️内容梗概 本片从证🚂明了费玛最后定理的安🌙德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述🏓了 🌩️Fermat's Last 🌄Theorm 的历史始末，🎻往前回溯来看，1994年正⌛是我在念大学的时候，🌹当时完全没有一位🎧教授在课堂上提到这件事，📖也许他们认为，一位🌘真正的研究者，🎤自然而然地会被数学吸引，然而🌺对一位不是天⛰️才的学生来说，😄他需要的是老🌅师的指引，引导他走向更高深的专业认🪷知，而指引的道路，🐶就在科普的精神上💚。 从费玛最后定🚲理的历史中可🌿以发现，有许多研🌈究成果，都是研究📺人员燃烧热情，🍃试图提出「有趣」的命🎳题，然后再尝试用逻辑验证。 🪐费玛🌕最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 💛时，不存在整🎨数解 1. 1963年 🚌安德鲁‧怀尔🏙️斯 Andrew Wiles被埃🕰️里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 😎的一本书吸引，🐾「最后问题 🌦️The Last Problem」，🎞️故事🏞️从这里开始。 2. ⛵毕达哥拉斯 Pythagoras ☀️定理，任一个直角三🦋角形，斜边🎶的平方=另外两边的平💙方和 x2+y2=z2 毕达哥拉😃斯三元组：毕氏🎼定理的整数解 3. 🛸费玛 Fermat 在研究丢🌌番图 Diophantus 🏍️的「算数」第2卷的🏆问题8时，在页边写下了註记 「不🛰️可能将一🌃个立方数写成两个立方🍀数之和；或者⛈️将一个四次幂写成两个🕹️四次幂之和；🌤️或者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成🌆两个同样次幂的和🎮。」 💡「对这个命题🐟我有一个十分美妙的证明，🥁这里空白太小，写不下。」 🚀4. 1670年，🎾费玛 🎟️Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番🌻图的算数」 5. 🌇在Fermat的其他註记中，🏝️隐含了对 📝n=4 的证🎷明 => 🔍n=8, 12, 16, 😺20 ... 时无解 🧭莱昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明🌧️了 n=3 🎸时无解 => 🦁n=6, 🚁9, 12, 🤔15 ... 时无♟️解 3是质🐬数，现在只要证明费玛最后⚽定理对於所有的质数都🐳成立 🏸但 欧基里德 证明「存📽️在无穷多个质数」 🐙6. 1776年 😍索菲‧热尔曼 针对 💜(2p+1)的质数，证明🌑了 费玛🐼最后定理 🌟"大概" 无解 7. 1825年 🌸古斯塔夫‧勒瑞-狄利🦅克雷 和 阿得🎲利昂-玛利埃‧勒让德 🎯延伸热尔曼的证明，🦊证明了 ⭐n=5 无解 🎫8. 1839年 🎵加布里尔‧拉梅 Gabriel 🔔Lame 证明了 ❄️n=7 ✨无解 9. 1847年 拉梅 ✈️与 奥古🐧斯汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis ⏰Cauchy 🎁同时宣称已经证明🦉了 🏖️费玛最后定理 最后是刘维尔宣读🧩了 恩斯特‧库默🌖尔 🏀Ernst Kummer 的信，🎭说科西与拉梅的证明，都因🌊为「虚数没有唯一🐯因子分解性质」而🏔️失败 库默尔证明了 🕊️费玛🍿最后定理的完整证明 是当🎊时数学方法不可能实现📚的 10.1908年 🌋保罗‧沃尔🏕️夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 💫补救了库🌼默尔的证明 这表示 🐱费玛最后定理的完整证🌲明 🧡尚未被解决 沃尔🤍夫斯凯尔提供了 🐝10万马克 给提🖤供证明的人，🐢期限是到2007年9月13日止 11.1900年8月8日 🐠大卫‧希尔伯特，提出数学上23个未解决🌠的问题且相信🌳这是迫切需要解决😌的重要问题 ⛅12.1931年 库特‧哥德尔 不可判定🌒性定理 第一🌎不可🌴判定性定理：如果公理集合论是相容❤️的，那么存在既不🎉能证明又不能🎈否定的定理。 => 🏅完全性是不可🌥️能达到的 第二🥇不可判定性定理：不存在能😊证明公理系统🤩是相容的构造性过程。 => 🌓相容☁️性永远不可能证明 🌗13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 🚢发展了可🥰以检验给定问题是🤗不是不可判定的方法（只适😸用少数情形） 🌔证明希尔伯特23个问🎬题中，其中一个「连续统假设🎥」问题是🌍不可判定的，这对於费玛最后定🌏理来说是一大打击 🚤14.1940年 阿伦‧图灵 🚆Alan Turing 🚄发明破译 🚗Enigma编码 的反转机 开始有人🚕利用🎥暴力解决方法，要对 费玛最后🚀定理 🐠的n值一个一个加以证明。 🚁15.1988年 🌔内奥姆‧埃尔基斯 Naom 🥇Elkies 对於 🏓Euler 提出🕰️的 x4+y4+z4=w4 不存在解⛈️这个推想，找到了一个反例 🌏26824404+153656394+1879604=206156734 16.1975年 🎮安德鲁‧怀尔斯 🧡Andrew Wiles 🐶师承 约翰‧科次，研究椭圆曲线 🪐研究椭圆曲线的目🐱的是要算出他🎯们的整数解，这跟费玛❤️最后定理一样 🎷ex: y2=x3-2 📚只有一组整数解 52=33-2 🎹(费玛证明宇宙🚤中指存在一个数26，他是✨夹在🎊一个平方数与一个立方数中❄️间) 由於要直🚄接找出椭圆曲线是🌟很困难的，为了简化问题，⭐数学家採用「时鐘🎵运算」方法 🎟️在五格时鐘运算中， 4+2=1 🎸椭圆方程式 🚁x3-x2=y2+y 所有可能🌺的解🧭为 (x, y)=(0, 😄0) (0, 🏍️4) (1, 0) 🐱(1, 🏞️4)，然后可用 E5=4 来代🏞️表在🏝️五格时鐘运算中，有四个解 🌌对於椭圆🚁曲线，可写出一个 E序列 🐠E1=1, 🍃E2=4, ..... 17.1954年 🎹至村五郎 与 🐧谷山丰 研究具有🦊非同寻常🐝的对称性的 modular 🧭form 模型式 🎬模型💚式的要素可从1开始标号到无穷（M1, 🏞️M2, M3, ...） 🚆每个模型式的 🪷M序列 要素❤️个数 可写成 🏖️M1=1 M2=3 🏸.... 这样🎊的范例 1955年9月 ☁️提出模型式的 🎞️M序列 可以对应到椭🌕圆曲线的 E序列，两个🕰️不同领域的理🚢论突然被连接♟️在一起 安德列‧韦依 ✨採纳这个想法，🪷「谷山-志村猜想」 🐟18.朗兰兹提出「朗兰兹纲🚀领」的计画，一个🌹统一化猜想的📺理论，并开始寻找统🎹一的环链 19.1984年 🐝格哈德‧弗赖 Gerhard ♟️Frey 提出 (1) 🦋假设费玛🏝️最后定理是错的，则 🎊xn+yn=zn 有整数解，则可🚌将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 🧭这样的椭圆方🌋程式 (2) 🥰弗赖椭圆方程💙式太古怪了，以致於无❤️法被模型式化 (3) 🎟️谷山-志村🌧️猜想 断言每一个椭📽️圆方程式都可⛅以被模型式化 (4) 🎵谷山-志村猜想 是错🛸误的 反过🎁来说 (1) 如果 🌠谷山-志村猜想 🌙是对的，每一个椭圆方🌸程式都可⛵以被模型式化 (2) 🏍️每一个椭 导演：西蒙·辛格；主演：Andrew Wiles,🐙Barry Mazur,Kenneth Ribet。